Cette rue tient probablement son nom d'Albert de Saxe-Cobourg-Gotha (1819-1861), prince consort du Royaume-Uni et époux de la reine Victoria, qui a régné de 1837 à 1901. Né à Rosenau, en Thuringe (Allemagne), il épouse Victoria en 1840. Celle-ci, reine depuis trois ans, en fait l'un de ses principaux conseillers politiques, tant pour les affaires intérieures qu'en matière de relations internationales. Le prince Albert exerce une grande influence sur les décisions royales tout en demeurant discret. Ami des arts et des sciences, il met en œuvre des projets d'envergure, comme la première exposition universelle, en 1851, pour laquelle il fait construire le Crystal Palace. Il meurt de la fièvre typhoïde à l'âge de 42 ans.

Ancien toponyme
La rue du Prince-Albert portait à l'origine le nom de rue Prince-Albert, adopté le 6 février 1978.