Cette rue mène à l'ancien centre d'accueil Mont-Saint-Aubert, d'où elle a tiré son nom. L'établissement est fondé en 1947 par les Frères hospitaliers de Saint-Jean-de-Dieu. Ils le dédient à saint Aubert (mort en 725), évêque d'Avranches, en Normandie, et fondateur de la chapelle qui a donné naissance à l'abbaye du Mont-Saint-Michel. Connu d'abord sous le nom d'Hôpital Mont-Saint-Aubert, l'établissement est à la fois un centre de soins et un lieu d'éducation. On y accueille des orphelins puis de jeunes inadaptés sociaux. En 1962, une résidence pour pensionnaires ainsi qu'une école pouvant recevoir une centaine d'élèves s'ajoutent au bâtiment initial. À partir de 1971, c'est une société laïque qui administre l'institution, dont la vocation ne cessera d'évoluer pour accueillir notamment de jeunes adultes déficients intellectuels. Les pavillons logent aujourd'hui (2007) le Centre de réadaptation La Triade.