Cette dénomination veut souligner le centième anniversaire, en 1963, de la Croix-Rouge dont le bureau régional de Québec est situé dans cette rue depuis 1962. Cette organisation internationale à vocation humanitaire est fondée à Genève en 1863 par Henri Dunant pour venir en aide aux blessés et aux victimes de la guerre. En temps de paix, la Croix-Rouge participe à de nombreuses actions humanitaires. Depuis 1986, le nom de la Croix-Rouge internationale est le Mouvement international de la Croix-Rouge et du Croissant-Rouge.

Ancien toponyme
De son ouverture en 1913 jusqu'à 1963, la rue de la Croix-Rouge s'appelait avenue du Pont-Drouin du nom de Napoléon Drouin (1862-1934), commerçant et maire de Québec de 1910 à 1916. Né à Québec, Drouin est l'un des créateurs, en 1899, de la Rock City Company, manufacture de cigarettes située rue Dorchester (voir aussi Carleton) dont il assume la présidence jusqu'en 1933. Élu échevin de Saint-Roch en 1896, il le demeure au cours des six élections suivantes avant d'accéder à la mairie en 1910. Son passage à l'Hôtel-de-Ville est synonyme de grands changements pour la ville : achat par la Ville des terrains de la Compagnie de l'exposition, amélioration significative du service d'aqueduc, modernisation du système d'éclairage des rues, mise en pratique d'une nouvelle méthode d'évaluation foncière, annexion de Ville-Montcalm, ajout au territoire des quais et des terre-pleins longeant la rivière Saint-Charles et le fleuve, etc. De 1917 à 1922, Napoléon Drouin est président de la Commission des chemins du Québec.