Né à Ballencrieff, en Écosse, l'officier britannique James Murray (vers 1721-1794) est gouverneur militaire de Québec de 1760 à 1763 et gouverneur de la Province of Quebec de 1763 à 1766. Pendant la guerre de Sept Ans (1756-1763), il participe au siège de Louisbourg, puis à celui de Québec, où il commande, sur les plaines d'Abraham (voir aussi Abraham-Martin), l'aile gauche de l'armée de Wolfe (voir Wolfe-Montcalm et Général-De Montcalm). Il affronte également le chevalier de Lévis au cours de la bataille de Sainte-Foy. Pendant les trois ans que dure le régime militaire, Murray manifeste à l'égard de la population française une certaine forme de bienveillance. En 1763, alors que le traité de Paris fait de l'ancienne Nouvelle-France une colonie semblable aux autres colonies britanniques d'Amérique du Nord, Murray, devenu gouverneur de la province de Québec, reconnaît celle-ci comme une colonie distincte par la langue, la religion, l'appareil judiciaire et son organisation sociale. Cette orientation irrite la minorité anglaise, à tel point que devant ses plaintes et récriminations, le gouvernement britannique rappelle en 1766 le gouverneur Murray.

Anciens toponymes
L'avenue Murray correspond à l'ancienne route Bourdon, tracée en 1731 sur la seigneurie de l'arpenteur Jean Bourdon. Elle prend le nom d'avenue Murray en 1911.