À l'époque où la rue Port-Dauphin est nommée, soit avant 1849, on donne le nom de « port » aux petites rues qui servent de passage entre deux rues plus importantes. « Dauphin » est le titre qui désigne, depuis 1349, l'héritier présomptif du trône de France, en général le fils aîné du roi. On appelle celui-ci le « Dauphin » et son épouse la « Dauphine ». 

Ancien toponyme
Ouverte après la Conquête, en 1766, la rue Port-Dauphin s'est d'abord appelée rue Prince en l'honneur du prince de Galles – titre britannique porté par le fils aîné du souverain –, fils de George III (voir Roi). Régent pendant la fin du règne de son père, dément, il devient George IV (1762-1830), roi de Grande-Bretagne et d'Irlande, et roi de Hanovre (1820-1830). Il encourage la politique conservatrice, alors qu'il était le chef de l'opposition libérale quand il était prince de Galles. Il accorde l'émancipation des catholiques d'Irlande. Ses mœurs lègères et son divorce scandaleux d'avec Caroline de Brunswick contribuent à discréditer la Couronne britannique. Un plan daté de 1849 montre que la rue Prince est devenue la rue Port-Dauphin.